Question

Отрезок ad является биссектрисой треугольника abc .найдите отрезки bd и cd,если ab=14 см,bc=20 см,ac=21 см .

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме синусов
$\frac{BD}{sin \alpha } = \frac{AB}{sin \beta } \\ \frac{BD}{sin \alpha } = \frac{14}{sin \beta } \\ \frac{BD}{14} = \frac{sin \alpha }{sin \beta }$
Опять применим теорему синусов в треугольнике ADC
$\frac{DC}{sin \alpha } = \frac{AC}{sin(180^0- \beta )} \\ \frac{DC}{sin \alpha } = \frac{AC}{sin(180^0- \beta )} \\ \frac{DC}{sin \alpha } = \frac{21}{sin\beta } \\ \frac{DC}{21}= \frac{sin \alpha}{sin\beta }$
(если последующая формула уже выведена в учебнике, то решение можно начинать прямо с этого места)
Следовательно                 
$\frac{BD}{14} =\frac{DC}{21 }$
Поскольку
DC=BC-BD
DC=20-BD
получаем
$\frac{BD}{14} =\frac{20-BD}{21 } \\ 21BD=14*20-14BD \\ 21BD+14BD=280 \\ 35BD=280 \\ BD=280/35=8$
DC=20-8=12
ответ: BD=8 см; DC=12 см