Пусть дан треугольник ABC,где угол А = 45 °. ВН-высота ;
АН = 6 (см) , НС = 10 (см). Найдём S треугольника.
Рассмотрим треугольник АВН : угол А = 45 ° (по условию), значит угол АВН = 45 °. Следовательно треугольник равнобедренный и АН = НС = 6 (см) ,найдём АС.
АС = АН + НС = 6 + 10 = 16 (см)
Рассмотрим ВН: в равнобедренному треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Найдём высоту по формуле ВН=1/2*АС.
ВН = 1/2 * 16 = 8 (см)
S тр. = S= 1/2 АС * ВН
S тр. = 1/2 * 16 * 8 = 64 (см)
3) Сумма углов треугольника равна 180°, пусть угол C = 2x, тогда угол B = 3x, а угол C = 4x, поскольку их отношение равно 4:3:2
Угол C + Угол B + Угол A = 9x = 180°
Значит x = 180 : 9 = 20°
Откуда
Угол A = 20 * 4 = 80°
Угол B = 20 * 3 = 60°
Угол C = 20 * 2 = 40°
Угол A = 80°
Угол B = 60°
Угол C = 40°
4)
Теорема о внешнем угле:
Внешний угол равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с ним, значит
Угол A + Угол B = 11x + 47 + 4x + 19 = 15x + 66 = 156
15x = 90
x = 6
Угол A = 4x + 19 = 4 * 6 + 19 = 24 + 19 = 43°
ответ: угол A = 43°
20-16=4 см