Рассмотрим треугольники ВОС и ЕОА. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого: - <BOC=<EOA как вертикальные углы; - <BCO=<EAO как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей АС. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ВС : АЕ = 21 : 35 = 3 : 5, k = 3/5. Тогда ВО : ЕО = 3 : 5 ВЕ = 3+5=8 частей, 1 часть = 32 : 8 = 4 см ВО=3 части*4=12 см, ЕО=5 частей*4=20 см СО : АО = 3 : 5 АС=3+5=8 частей, 1 часть = 40 : 8 = 5 см СО=3 части*5=15 см, АО=5 частей*5=25 см
Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные. A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1 Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1 |AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 |BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 По теореме Пифагора |AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2 x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0 2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0 x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2 Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2 (x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2 Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1. (x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1 Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, y1 - y2 = 1 Но разность ординат - это и есть высота треугольника.
- <BOC=<EOA как вертикальные углы;
- <BCO=<EAO как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей АС.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВС : АЕ = 21 : 35 = 3 : 5, k = 3/5.
Тогда ВО : ЕО = 3 : 5
ВЕ = 3+5=8 частей, 1 часть = 32 : 8 = 4 см
ВО=3 части*4=12 см, ЕО=5 частей*4=20 см
СО : АО = 3 : 5
АС=3+5=8 частей, 1 часть = 40 : 8 = 5 см
СО=3 части*5=15 см, АО=5 частей*5=25 см