Объяснение:
1) АД и ВД гипотезы равных прямоугольных треугольников т.к. в основании правильный ∆ (АС=ВС по условию;СД--общая; СД и ∆АВС перпендикулярны по условию =>
АД=ВД=√(СД^2+АС^2)
АД =ВД = √((16√3)^2+16^2)=32
2). АК и ВК ∆АОК и ∆ВОК
т.к. ∆АВС равносторонний медиана является биссектрисой и высотой
=> ОА=ОВ = 2/3 от длины медианы
ОК общая => ∆АОК =∆ВОК => АК=ВК
∆АВО равнобедренный основание АВ=16√3. <АОВ=120°; ОА=ОВ
АВ^2= 2ОА^2 - 2*АО^2*Cos120°
АВ^2 = 2АО^2(1-Cos120°)
АО^2 = АВ^2/(2*(1-Cos120°)
АО^2 = (16√3)^2/ (2*(1-Cos120°))
АК=ВК = √( ОК^2 + АО^2)
ОК ^2= 12^2= 144
Представляем и считаем, арифметику самостоятельно.
Объяснение:
ЗАДАЧА 1
обозначим центр описанной окружности О.
Диагональ АС делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны прямоугольника являются катетами, а АС - гипотенуза.
Рассмотрим ∆АВС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому уголВСА=90–60=30°.
Катет АВ, лежащий напротив него равен половине гипотенузы АС (свойство угла 30°), поэтому
АС=10×2=20см.
Центром описанной окружности около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы АС, поэтому АО=ОС=R=20÷2=10см
Площадь окружности вычисляется по формуле:
Sокр.=πR²=π×10²=100π=100×3,14=314см²
ВС можно найти тремя :
по теореме Пифагора, через косинус угла или через синус.
1) Найдём ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АС²–АВ²=20²–10²=400–100=300
ВС=√300=10√3см
2) через косинус угла:
ВС=АС×cos30°=20×√3/2=10√3см
3) через синус угла:
ВС=AC×sin60°=20×√3/2=10√3см
(можно выбрать любой вариант)
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Sпрям=АВ×ВС=10×10√3=100√3см²
√3≈1,73, тогда:
Sпрям=100√3=100×1,73=173см²
Теперь найдём площадь закрашенной фигуры:
Sзакр.ф.=Sокруж–Sпрям=314–173=141см²
ОТВЕТ: Sзакр.ф.=141см²
ЗАДАЧА 2
Центром описанной окружности около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы, поэтому радиус этой окружности равен: R=10÷2=5см, Площадь окружности вычисляется по формуле:
Sокруж=πR²=π×5²=25π=25×3,14=78,5(см²)
Обозначим пропорции 3 : 4 как 3х и 4х, составим уравнение, используя теорему Пифагора:
(3х)²+(4х)²=10²
9х²+16х²=100
25х²=100
х²=100÷25
х²=4
х=√4
х=2
катетВС=2×3=6см
катетАС=2×4=8см
Найдём площадь треугольника:
Sтреуг=1/2×ВС×АС=1/2×6×8=
=1/2×48=24см²
Sзакр.ф=Sокруж–Sтреуг=78,5–24=
=54,5см²
ОТВЕТ: Sзакр.ф=54,5см²
Существует множество различных видов симметрии. К простейшим из них относятся:
а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);
б) симметрия относительно точки (центральная симметрия);
в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);
г) симметрия вращения;
д) цилиндрическая симметрия;
е) сферическая симметрия.
Один из вариантов (в):
Две фигуры называются симметричными относительно некоторой прямой, если при перегибании плоскости чертежа по этой прямой они совмещаются.
В данной задаче вряд ли требуется перегибать плоскость бумаги.
Пусть требуется построить треугольник, симметричный данному относительно оси симметрии КМ.
Опустим из каждой вершины треугольника перпендикуляр к КМ.
Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки, равные расстоянию от вершин треугольника до КМ. Соединим эти отрезки.
Получившийся треугольник будет симметричным данному относительно прямой КМ. Т.е. если перегнуть чертеж по прямой КМ, то соответствующие вершины треугольника совместятся и совместятся сами треугольники.