Через точку O проведем EF||BC.
В трапеции пересечение продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. О - середина EF.
EO=OF=3, EF=6
Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник (∠EOB=∠CBO, накрест лежащие. ∠EOB=∠EBO).
BE=EO=3, AE=18
△ABC~△AEF (по соответственным углам при BC||EF)
BC/EF=AB/AE =21/18 =7/6, BC=7
AC=√(21^2 -7^2) =√(14*28) =14√2
Точка О лежит на биссектрисе угла ABC, следовательно равноудалена от сторон угла. Расстояние между параллельными постоянно, поэтому достаточно найти FC.
AF/AC =6/7 => FC=AC-AF =AC/7 =2√2
Это верно для произвольного 4 угольника (трапеция частный случай):
Проведем диагональ x.
Запишем неравенство треугольника abx: a+b>x ;
Запишем неравенство треугольника cdx : c+x>d ;
Сложим эти неравенства почленно: a+b+c+x>x+d .
Откуда: a+b+c>d .
Таким образом , любая сторона четырехугольника меньше суммы трех других его сторон , что ,соответственно, справедливо и для трапеции.
Ну наверное самые любознательные спросят :,,А верно ли это для произвольного многоугольника?'' Таки да это так :) . Но вот как это доказать? Пусть эта задача останется вам.Дам небольшую подсказку : примените похожий метод как для 4 угольника ,используя метод математической индукции. Удачи!