Если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. А если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.
АВСД - равноб. трапеция. АВ = СД = с. Основание ВС = b = 3. Основание АД = а. Тогда имеем систему:
2с = а + 3,
2с + а + 3 = 42, а = 18, с = 10,5
Для нахождения площади необходимо знать высоту.
Проведем высоты ВК и СМ (обозначим h). Тогда из равенства тр-ов АВК и СМД получим: АК = МД = (a-b)/2 = 7,5
Шаг 1. Поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки) . Шаг 2. Не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись. Шаг 3. Точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. Это и будет биссектриса. Объяснение. Если соединить засечки, сделанные на шаге 1 с точкой пересечения дуг, то получится ромб. Диагональ ромба является биссектрисой его противоположных углов.
Если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. А если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.
АВСД - равноб. трапеция. АВ = СД = с. Основание ВС = b = 3. Основание АД = а. Тогда имеем систему:
2с = а + 3,
2с + а + 3 = 42, а = 18, с = 10,5
Для нахождения площади необходимо знать высоту.
Проведем высоты ВК и СМ (обозначим h). Тогда из равенства тр-ов АВК и СМД получим: АК = МД = (a-b)/2 = 7,5
Из пр.тр. АВК найдем высоту по теореме Пифагора:
h = кор( 10,5^2 - 7,5^2) = кор54 = 3кор6
Тогда площадь трапеции:
S = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2 см^2.