Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды = 30 градусов, а длина бокового ребра - 2. - id338039620200101 от 89153051060 01.01.2020 19:22

Question

Геометрия: Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды = 30 градусов, а длина бокового ребра - 2. вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

89153051060 · Accepted Answer

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.

Следовательно :

$NH=\sqrt{MH* HP} \\NH=\sqrt{4* 9} \\NH=\sqrt{36}\\NH=6$

Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

$S(MNP) = 0,5*NH*MP\\S(MNP) = 0,5*6*(4+9)\\S(MNP) = 39\\$

MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.

S(MNPK) = 39*2 = 78.

ответ: 78 (ед^2).

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды = 30 градусов, а длина бокового ребра - 2. вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

MOGZ ответил