А - сторона h - высота β - угол между сторонами высота h = a*sin(β) диагональ по теореме косинусов d₁² = 2*a²-2a²cos(β) решаем совместно 40² = 2*a²-2a²cos(β) 24 = a*sin(β) --- sin²(β) = (24/a)² cos²(β) = 1-(24/a)² cos²(β) = (a²-24²)/a² (2a²-1600)/(2a²) = cos(β) (a²-800)/a² = cos(β) (a²-800)²/a⁴ = cos²(β) (a²-800)²/a⁴ = (a²-24²)/a² (a²-800)² = (a²-24²)*a² a⁴ - 1600a² + 640000 = a⁴ - 576a² 640000 - 1024a² = 0 625 - a² = 0 a = √625 = 25 - сторону нашли, хорошо :) И площадь S = a*h = 25*24 = 600 Вторая диагональ по теореме косинусов, учитывая, что cos(π-β) = -cos(β) d₂² = 2*a²+2a²cos(β) 40² = 2*a²+2a²cos(β) 1600 - 2*a² = 2a²cos(β) 800 - a² = a²cos(β) (800 - a²)/a² = cos(β) (800 - a²)²/a⁴ = cos²(β) собственно, дальше можно не решать, т.к. вариант для первой диагонали и второй на этом этапе становится эквивалентным, т.к. (800 - a²)² = (a² - 800)² ответ - 600
Найдём расстояние между центрами кругов. Пусть h - половина хорды между точками пересечения a - расстояние от центра круга до хорды h = 6√3/2 = 3√3 r² = a² + h² 6² = a² + 9*3 36 = a² + 27 a² = 9 a = 3 а расстояние между центрами кругов равно их радиусу 2a = r площадь фигуры пересечения будет равна удвоенному красному сектору. А красный - в свою очередь равен круговому сектору минус синий треугольник Половинка угла кругового сектора составит sin(α/2) = 3√3/6 = √3/2 α/a = arccos (√3/2) = π/3 α = 2π/3 Площадь кругового сектора S₁ = α*r²/2 = 2π/3*6²/2 = 12π Площадь синего треугольника S₂ = 1/2*r²*sin(2π/3) = 1/2*36*√3/2 = 9√3 Площадь одного красного сектора S₃ = S₁ - S₂ = 12π - 9√3 И площадь фигуры пересечения двух кругов S₄ = 2*S₃ = 24π - 18√3 ≈ 44,2247
a^2=9^2-3^2=81-9=72
a=