Медиана тр-ка делит тр-к на два равновеликих. То есть Sabm = Smbc = 1/2(Sabc)Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. То есть ВР/РС = 1/3. В таком же отношении делится биссектрисой и площадь тр-ка, т.е Sabp/Sapc = 1/3. То есть Sabp = 1/4(Sabc), а Sapc = 3/4(Sabc). В тр-ке АВМ та же биссектриса делит площадь тр-ка АВМ в отношении 1:1,5 (так как АМ = 1/2 АС, потому что ВМ - медиана). Отсюда Sakm = 3/4*Sabm = 1/2:4*3 = 3/8(Sabc) Smkpc = Sapc-Sakm = 3/4 - 3/8 = 3/8.
Дана трапеция ABCD. Основания равны 4 и 12. Высота= 3 После того, как мы опустили высоту, образовался прямоугольный треугольник, с катетом равным 3 (высота в трапеции) Опустим ещё одну высоту, она тоже будет равна 3. В центре трапеции образовался прямоугольник. Стороны которого равны 3 и 4 (так как, верхнее основание в трапеции было равно 4) 12- 4= 8. 8:2=4 (это катеты в прямоугольных треугольниках.) Два катеты в каждом треугольнике нам известны, они равны 3 и 4. Теперь по теореме Пифагора найдём гипотенузу (которая является боковой стороной в трапеции) a^2=b^2 + c^2/ a^2= 3^2 + 4^2= 25. а= квадратный корень из 25 = 5. Значит боковая сторона в равнобедренной трапеции равна 5.
