Дано: АВСД - р/б трап ВС<AD - основания ВС=6 см АД=16 см АВ=СД=13 см S - ? Решение: 1) ВН - высота трапеции; АН=(16-6):2= 5 см (так как трапеция по усл р/б) 2) треуг АВН прямоугольный уг Н=90*; По т Пифагора ВН^2=АВ^2-AH^2 BH=12 см. 3) S(ABCD)= (BC+AD)/2 * BH S=(16+6)/2 * 12 = 132 кв см
Пострим трапецию ABCD и проведем среднюю линию MN и диагональ АС. Точку пересечения средней линии и диагонали обозначим О. Для начала найдем среднюю линию: она равна полусумме оснований, т.е. MN=7. Средняя линия делит не только стороны трапеции пополам, но и диагональ трапеции так же делит пополам. Следовательно, мы можем рассмотреть два подобных треугольника ACD и OCN (по стороне и двум прилежащим углам, или по трем сторонам). В подобных треугольниках соответственные углы равны, а соответственные стороны равнопропорциональны. Т.е. AC/OC=DC/NC=AD/ON 2\1=2\1=10\ON откуда ON=5. Т.к. длина средней линии 7 см, то второй отрезок будет равен 7-5=2. Следовательно больший из отрезков, на которые среднюю линию делит диагональ трапеции - равен 5.
АВСД - р/б трап
ВС<AD - основания
ВС=6 см
АД=16 см
АВ=СД=13 см
S - ?
Решение:
1) ВН - высота трапеции; АН=(16-6):2= 5 см (так как трапеция по усл р/б)
2) треуг АВН прямоугольный уг Н=90*; По т Пифагора ВН^2=АВ^2-AH^2
BH=12 см.
3) S(ABCD)= (BC+AD)/2 * BH
S=(16+6)/2 * 12 = 132 кв см