Задание： 3
Из условия AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 2AB = 2BC = 2CD = 2AD. Высота правильной призмы равна ее высоте AA1. AA1 = 8см, AB = AA1/2 = 4 см. Поскольку AF = AB и BC = CP = 4 см, то стороны треугольника BF и BP равны 8 см. Чтобы найти площадь основания пирамиды, нужно найти площадь прямоугольного треугольника FBP с прямым углом B. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты, то есть S = (FB*BP)/2, S = (8*8)/2 = 64/2 = 32 см^2.
Объем пирамиды: V = (S(BFP)*BB1)/3, V = (32*8)/3 = 256/3 см^3
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Ясно, что минимальная длина отрезка MN будет при совпадении точек B и D и точек С и Е. В этом случае M'N' станет средней линией треугольника АВС и будет равна AB (AD)/2.
Оставим точку Е совпадающей с точкой С, а точку D отметим в любом месте на продолжении стороны АВ за точку В.
Тогда M'N - средняя линия треугольника АDC и равна AD/2.
Отметим точку Е в любом месте на продолжении стороны ВС за точку С. Получим треугольник M'MN в котором сторона MN > M'N, так как если провести окружность с центром в точке N радиусом NM', то касательная M'H к этой окружности будет пересекать прямую MN в точке Н.
MN = MH+HN =>
MN >(M'N = AD/2)
=> MN >AD/2.
Что и требовалось доказать.
2*x+2*(x+40)=360
2*x+2*x+80=360
4*x=280
x=70, значит первый угол равен 70 градусов, а второй 70+40=110