Дана прямая а и точка а, которая не лежит на ней. сколько можно провести через точку а: а) плоскостей, которые содержат прямую а; б) прямых, которые пересекают прямую а?
А) только одну плоскость можно провести через точку А, которая содержит прямую а. Б) прямых пересекающих прямую а и точку А бесконечное множество, т. к. прямая а состоит из бесконечного множества точек, через которые можно провести прямую пересекающую точку А.
Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВD), высоту пирамиды SO. О - точка пересечения (АС) и (ВD) и центр квадрата АВСD. Треугольник АSC равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2), AO=OC=OS=sqrt(2)/2. Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведем сечение через вершину пирамиды S и середины ребер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью треугольника SAD равен углу между АВ и SM, значит равен углу между SM и NM или углу SMO. Из треугольника SOM получаем: cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.
Б) прямых пересекающих прямую а и точку А бесконечное множество, т. к. прямая а состоит из бесконечного множества точек, через которые можно провести прямую пересекающую точку А.