Объяснение:
Дано: АВ; CD ┴ АВ; R - радіус описаного кола.
Побудувати: трикутник ABC.
Побудова:
1) Малюємо коло з центром у точці О (довільна точка) paдiycy R.
2) Позначаємо на колі довільну точку А.
3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.
4) Будуємо коло з центром у точці А радіуса а.
5) Точка перетину двох кіл позначається В.
6) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку АВ.
7) F - точка перетину відрізка АВ i серединного перпендикуляра.
8) Вимірюємо циркулем довжину відрізку hb.
9) Малюємо дугу з центром у точці F радіуса hb.
10) Позначаємо точку перетину дуги та серединного перпендикуляра Е.
11) Проводимо через точку Е пряму а (а ‖ АВ).
12) Позначаємо точки перетину прямої а та кола С та D.
13) Будуємо відрізки AC, AD, BD, ВС.
∆АВС та ∆ABD шукані трикутники.
Задача може мати 4 розв'язки, коли на середньому перпендикулярі з двох сторін можна відкласти відрізки, які дорівнюютъ hb i провести через них прямі а та b (а ‖ АВ, b ‖ АВ). Ці прямі перетинають коло у 4 точках. Задача може мати 3 розв'язки, коли одна з прямих а чи b може бути дотичною. Задача може мати 2 розв'язки, коли a i b є дотичними, або тільки одна з прямих а чи b перетинає коло у двох точках. Задача може мати 1 розв'язок, коли а чи b буде дотичною до кола
1. поскольку A1D1 II CВ, то можно искать угол между АСВ1 и СВ.
2. Поскольку точка С принадлежит плоскости АСВ1, то для построения проекции СВ на АСВ1 достаточно построить проекцию точки В на эту плоскость.
3. Диагональное сечение DBB1D1 перпендикулярно прямой АС, поскольку в нем есть 2 прямых, перпендикулярных АС - это BD и ВВ1. Поэтому плоскости DBB1D1 и АСВ1 перпедикулярны (АСВ1 содержит прямую, пепендикулярную другой плоскости DBB1D1). Отсюда следует, что если в плоскости DBB1D1 выделить треугольник ВВ1О, где О - середина АС (центр квадрата АВСD), то высота ВМ, проведенная к гипотенузе ВО, и есть перпендикуляр к плоскости АВС1. В самом деле, ВМ перпендикулярно В1О и АС (напомню - АС перпендикулярно плоскости DBB1D1), то есть 2 прямым в плоскости АСВ1.
4. Таким образом, точка М - проекция В на ACB1, и синус искомого угла равен ВМ/ВС. Пусть ВС = 1 (примем сторону куба за единицу длины). Найдем ВМ.
5. Для этого вернемся к треугольнику В1ВО. ВВ1 = 1; ВО = 1/корень(2); вычисляем В1О = корень(1 + 1/2) = корень(3/2);
ВМ*В1О = ВВ1*ВО; (это просто площадь тр-ка, записанная
ВМ = 1*(1/корень(2))/(корень(3/2)) = 1/корень(3);
это ответ.