Question

Abcda1b1c1d1 куб точка т точка пересечения диагоналей грани вв1с1с. прямая к проходит через точку т и параллельна прямой ав1.вычислите площадь поверхности куба,если длина отрезка прямой к, расположенного внутри куба равна 4 см

Answer 1

ответ:    192 см²

Объяснение:

У куба все грани квадраты. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть О - точка пересечения диагоналей грани ABCD.

В треугольнике АВ₁С проведем отрезок ТО.

ТО - средняя линия треугольника АВ₁С, значит ТО ║ АВ₁,

т.е. ТО - это отрезок прямой k, проходящей через точку Т параллельно прямой АВ₁, расположенный внутри куба.

АВ₁ = 2ТО = 2 · 4 = 8 см по свойству средней линии.

Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали (квадрат - ромб с равными диагоналями, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей):

Saa₁b₁b = 1/2 AB₁² = 1/2 · 64 = 32 см²

Площадь поверхности куба:

Sпов = 6 · Saa₁b₁b = 6 · 32 = 192 см²