Для определения является ли треугольник со сторонами, пропорциональными данным числам, прямоугольным, мы должны использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Проверим каждый из вариантов:
a) Стороны треугольника равны 6, 8 и 10. Проверим, удовлетворяет ли это условиям теоремы Пифагора:
- Гипотенуза: 10^2 = 100
- Сумма квадратов катетов: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Таким образом, условие теоремы Пифагора выполняется, и треугольник со сторонами 6, 8 и 10 является прямоугольным.
b) Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Проверим, удовлетворяет ли это условиям теоремы Пифагора:
- Гипотенуза: 7^2 = 49
- Сумма квадратов катетов: 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61
В этом случае условие теоремы Пифагора не выполняется, так как квадрат гипотенузы (49) не равен сумме квадратов катетов (61). Значит, треугольник со сторонами 5, 6 и 7 не является прямоугольным.
Вывод: Треугольник со сторонами 6, 8 и 10 является прямоугольным, а треугольник со сторонами 5, 6 и 7 не является прямоугольным.
