У тетраэдра все ребра равны. Так как по условию, точки М, К, Р середины отрезков АВ, ВД, ВС, то отрезок КМ средняя линия треугольника АВД, КР – средняя линия треугольника ВСД, МР – средняя линия треугольника АВС.
Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Sавс / Sмкр = 48 / Sмкр = 22.
Sмкр = 48 / 4 = 12 см2.
ответ: Площадь треугольника МКР равна 12 см2.
Объяснение: правильно? ;-;
А1. ответ: 4.
А2. ответ: 4.
А3. ответ: 3.
А4. ответ: 1.
В1. Дано: ΔАВС, АВ = ВС = АС + 5 см, Р = 34 см.
Найти: АВ.
Решение: Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = х + 5,
x + (x + 5) + (x + 5) = 34
3x + 10 = 34
3x = 24
x = 8
АС = 8 см
АВ = ВС = 8 + 5 = 13 см
ответ: боковая сторона 13 см.
В2. Дано: ΔАВС, АВ = АС, АМ - медиана, Pabc = 40 см, Pabm = 33 см.
Найти: АМ.
Pabm = 33 см
АВ + ВМ + АМ = 33
2 · (АВ + ВМ + АМ) = 66
Так как АВ = АС, а ВМ = СМ, то
2АВ + 2ВМ + 2АМ = 66
АВ + АС + ВС + 2АМ = 66
2АМ = 66 - (АВ + АС + ВС) = 66 - Pabc = 66 - 40 = 16
AM = 16/2= 8 см
С1. 1) Если сумма равных сторон равна 26 см, то боковые стороны равны по 13 см, а основание - 10 см.
2) Обозначим боковые стороны а и b, основание - с.
а + с = 26 см
Рabc = 2а + с = 36 см
с = 36 - 2а
с = 26 - а
26 - a = 36 - 2a
a = 10 см
c = 16 см
ответ: 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.
Получается треугольник АВС - равнобедренный АВ=ВС и углы при основании равны <ВАС=<ВСА=(180-<АВС)/2=(180-120)/2=30°.
Опустим в треугольнике АВС высоту ВН, она же будет и высотой, и медианой. Центр вписанной окружности будет лежать на ВН.
Из прямоугольного треугольника АВН высота ВН=АВ/2=1/2=0,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы).
Тогда АН=√(АВ²-ВН²)=√(1-0,25)=√0,75=√3/2, значит сторона АС=2АН=√3.
Полупериметр треугольника АВС р=(2АВ+АС)/2=1+√3/2
Радиус вписанной окружности R
R²=(р-АВ)²(р-АС)/р=(1+√3/2-1)²(1+√3/2-√3) / (1+√3/2)=3/4*(1-√3/2) / (1+√3/2)
R=√(3/4*(1-√3/2) / (1+√3/2))=√3/2*√(1-√3/2)(1+√3/2) / (1+√3/2)²=√3/2(1+√3/2) * √(1-3/4)=√3 / (4+2√3)