Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся( в последовательном порядке) как 9: 4: 5. найдите большую из сторон этого четырёхугольника если его периметр равен 98
Сумма противоположных сторон описанного около окружности четырехугольника равны. Введем коэффициент пропорциональности k. Значит стороны 9k 4k 5k и 10k (9+5=10+4) Т.к суммы противоположных сторон равны, то 9k+5k=49 k=3.5 Тогда стороны соответственно равны 9*3,5= 31,5 4*3,5=14 5*3,5=17,5 10*3,5=35 ответ: 35
Радиус вписанной окружности равен , гдк r-радиус, S-площадь, p-полупериметр. Найдем площадь треугольника.(площадь равна половина произведения основания на высоту к ней проведенную, т.е. )Площадь равна 15. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а квадрат гипотинузы равен сумме квадратов катетов. обозначим катеты за a и b и решим систему получим, что a= , b=3(так же мы получим еще пару решений a и b, но если подставить их в первое уравнение системы они не подойдут). Теперь найдем полупериметр. он равен 2+5. Найдем радиус описанной окружности. радиус равен
Если два угла, которые образовались у углов D,E,M,N , так как была проведена бис-са, обозначить соответственно углы 1,2,3,4,5,6,7 и8, то уг.D=<1+<2; <E=<3+<4; <M=<5+<6; <N=<7+<8. треугольники равны по СУС(сторона, угол, сторона), соответственно у них равны стороны( DE=MN) и углы: <D=<M;<E=<N- отсюда следует, что равны между собой и углы, образованные бис-сой, а именно улы 2 и 6 и углы 3 и 7.отсюда следует, что треугольник DEO=MNK по УСУ (угол, сторона, угол),а отсюда следует, что равны нужные углы
, гдк r-радиус, S-площадь, p-полупериметр. 
)Площадь равна 15.
получим, что a=
, b=3
Т.к суммы противоположных сторон равны, то
9k+5k=49
k=3.5
Тогда стороны соответственно равны
9*3,5= 31,5
4*3,5=14
5*3,5=17,5
10*3,5=35
ответ: 35