Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).
Находим координаты направляющего вектора прямой NM:
NM: (1; 1; 1).
Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :
n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.
Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:
A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.
Подставляем данные -
α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.
ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.
Значення рослин у природі та житті людини. Як нам відомо, всі люди і тварини дихають киснем і виділяють вуглекислий газ. Кількість вуглекислого газу в повітрі також збільшується від спалювання палива. А рослини у свою чергу поглинають вуглекислий газ з повітря на світлі і виділяють кисень.
Крім цього рослини збагачують повітря киснем, зменшуючи кількість вуглекислого газу. З огляду на те, що кисень є необхідним компонентом для життя людей і тварин, життя на Землі без зелених рослин була б неможлива.
Щоб збагатити міста і села киснем - проспекти, бульвари, вулиці і т.д. озеленюють. Люди висаджують дерева, чагарники, облаштовують парки, бульвари, квітники, газони. Загалом, в будь-якому місті на планеті намагаються якнайбільше насадити рослин, які так необхідні для збереження здоров'я населення. Враховуючи те, що рослини поглинають вуглекислий газ, вони також виділяють в повітря кисень і деякі газоподібні речовини, які затримують пил і знищуют шкідливі для здоров'я мікроби.
Тому ми повинні дбати про охорону наших рослин, кожного листочка рослини і примножувати зелені насадження, а точніше не забувати висаджувати нові рослини, доглядати за ними, і охороняти від пошкоджень.
Значення рослин при утворенні в них органічних речовин відіграє також важливу роль. Зелені рослини створюють органічні речовини, а люди та тварини для свого харчування отримують їх готовими від зелених рослин. Люди вирощують культурні рослини, щоб надалі збирати врожаї плодів фруктів, овочів, зерен і т.п. і вживати їх в їжу, заготовляти на зиму. А для сільськогосподарських тварин збирають зерна, силос, які також необхідні для життя тварин, тому що містять поживні органічні речовини. Тварини не могли б існувати без зелених рослин, так як харчуються готовими органічними речовинами, які в них утворюються.
На великих луках також можна знайти багато корисних органічних речовин, які використовують як корм для худоби. Для цього виганяють худобу на пасовища або виробляють покоси трав і збір сіна. Але покоси необхідно робити в самому початку цвітіння трав, тому що в цей час рослини містять найбільше соковитих поживних речовин. Якщо покоси проводити при цвітінні або плодоношенні, то трави грубіють, а їх живильна якість значно знижується.
У підсумку можна сказати, що значення рослин у природі та житті людини відіграє дуже велику роль. Тому що зелені рослини дають людям їжу, сировину для промисловості, а також корма для сільськогосподарських тварин.
1) А / sin α = A / 0,4 = 2,5 , тому А = 1
2) Згідно з теоремою косинусів
АВ / sin C = AC / sin B . Тоді АС = АВ * sin B / sin C
sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4
Отже АС = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 = √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)
3) Згідно з теоремою синусів
а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * R
У даному випадку 2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4
отже sin α = 1/2 sin β = √ 3 / 2
α = 30° . Якщо β = 60°, то γ = 90°. Якщо ж β = 120°, то γ = 30°
4) Нехай Х відстань від центру кола до нижньої основи. Тоді за теоремою Піфагора
7,5² + Х² = 4,5² + (5 - Х)²
56,25 + Х² = 20,25 + 25 - 10 * Х + Х²
Х = -1,1
Отже R = √ (7,5² + 1,1²) = √ 57,46