В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, катет равен 18:2 = 9.
Если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45, то второй тоже равен 45, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. Треугольник равнобедренный. Если один катет равен 8, то и второй равен 8. Если сумма катетов 28 и они равны, то каждый катет равен 28:2 = 14. В прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана вершины угла равна биссектрисе и высоте. А медиана из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы. Значит х+2х=21. Отсюда х=7 2х=14. Гипотенуза равна 14, высота равна 7.
В тр-ке АВС ∠А=α, ∠В=β, ∠С=90°. АМ⊥MN и BN⊥MN. СО - радиус описанной окружности и одновременно медиана, СО⊥MN. АМ=а, BN=b. СО=ВО, значит тр-ник ВОС - равнобедренный, ∠ВСО=∠СВО. Тр-ки АВС и АСД подобны, т.к. ∠А - общий и оба прямоугольные, значит ∠АСД=∠В=β ∠ДСО=∠С-∠АСД-∠ВСО=90°-2β. ∠АМС=∠МСО-∠АСД-∠ДСО=90-β-(90-2β)=β ⇒ ΔАСД=ΔАСМ (по углам и общей стороне), значит АД=АМ=а. ∠ВСN=∠NCO-∠BCО=90-β=α, значит ΔВСN=ΔВСД (по углам и общей стороне), значит ВД=BN=b. В тр-ке АВС СД - высота СД²=АД·ВД=ab. В тр-ке АСД АС=√(АД²+СД²)=√(a²+ab)=√[a(a+b)] - это ответ. В тр-ке ВСД ВС=√(ВД²+СД²)=√(b²+ab)=√b[(a+b)] - это ответ.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, катет равен 18:2 = 9.
Если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45, то второй тоже равен 45, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.
Треугольник равнобедренный. Если один катет равен 8, то и второй равен 8.
Если сумма катетов 28 и они равны, то каждый катет равен 28:2 = 14.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана вершины угла равна биссектрисе и высоте. А медиана из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.
Значит х+2х=21. Отсюда х=7 2х=14.
Гипотенуза равна 14, высота равна 7.