Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
Судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.
В треугольниках АОD и СОВ по условию равны стороны АО=ОС и углы ВСО и DАО, и углы АОD=ВОС как вертикальные.
Следовательно, ∆ ВСО=∆ DOA по второму признаку равенства треугольников.
Тогда ВО=ОD.
В треугольниках BOA и COD равны две стороны и угол между ними.
∆ BOA=∆ DOC по первому признаку равенства треугольников.