Назовем трапецию АВСД, где ВС и АД - основания. Из т.С опустим перпендикуляр СЕ к стороне АД. АВСЕ - прямоугольник по построению, значит АЕ=ВС=3. ЕД=АД-АЕ=5-3=2.
Из треугольника СДЕ: угол ДСЕ=180-СЕД-СДЕ=180-90-45=45. Значит треугольник СДЕ равнобедренный, значит СЕ=ЕД=2
СД^2=CE^2+EД^2=2^2+2^2=8, СД=2*корень из 2
Тело вращения представляет собой объединение цилиндра с осью АЕ и конуса с осью ДЕ.
S(боковая конуса) = пи*R*L=пи*СЕ*СД=3,14*2*2*корень из 2=12,56*корень из 2
S(боковая цилиндра) = 2*пи*R*ВС=2*пи*СЕ*ВС=2*3,14*2*3=37,68
S(основания)=пи*R^2=пи*СЕ^2=3,14*2^2=12,56
Все складываем и получаем
S=50,24+12,56*(корень из 2)
1) а=8, b=10, с=12. d=? Sполн=? V=?
V=abc=8*10*12=960
S=2(ab+bc+ac)=2(80 + 120 + 96) = 592
d^2 = a^2+b^2+c^2
d^2= 64 + 100 + 144=308
d=2sqrt{77}
2) a= 18,l= 40. L=?, Sполн=?, V=?
L^2 = 40^2 + 9^2 = 1681
L=41
Sполн= 18^2 + 4 * 1/2 * 40 * 9 = 1044
V = 1/3 * H * 18^2 = 1/3 * sqrt{1033} * 324 = 108sqrt{1033}
3) R= 7, L=11.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?
Soc=1/2 * 14 * 11=77
Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+11)=126П
V=1/3 * П * 49 * 6sqrt{2} = 98sqrt{2}П
4) a=12, b=15. Sпов=?
Sпов=2*П*12*(12+15)=648П
5) alpha =30 градусов, h= 15 см. Sпов=?
S=2ПRh=2П*5sqrt{3}*15=150sqrt{3}П
Проведём отрезки в точки касания и в точки Е и К.
Найдём радиус вписанной окружности:
r = (EK/2) / cos 30° = 10 / (√3/2) = 20 / √3 см.
Отрезок ЕВ = r*tg 30° =( (20 / √3)*(1/√3) = 20 / 3 см.
Сторона ВС = 2*ЕВ = (20/3)*2 = 40/3 = 13(1/3) см.
Отрезок АЕ = r/tg 30° =( (20 / √3)/(1/√3) = 20 см.
Сторона АД = 2*АЕ = 2*20 = 40 см.
Сторона АВ = АЕ+ЕВ = 20+20/3 = 80/3 = 26(2/3) см.
Для проверки использовать свойство трапеции, в которую вписана окружность - сумма боковых сторон равна сумме оснований:
40+13(1/3) = 53(1/3) см,
26(2/3)*2 = 53(1/3) см.