.(Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 32кв. см, а полная поверхность - 40кв. см. найдите высоту призмы. ответ - 4м, решить не получается, заранее).
1) Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. S=ah 2) Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон, умноженному на синус угла между ними. S=ab*sin α По второй формуле площадь найдена в предыдущем решении. ---- Решение по формуле S=ah.ad. Обозначим вершины параллелограмма ABCD Опустим из вершины В высоту ВН на сторону АD. ВН -катет прямоугольного треугольника АВН, противолежащий углу 30°, значит, он равен половине гипотенузы АВ. ВН=3 см. Ѕ АВСD=AD*BH=8*3=24 см²
Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.(аксиома) Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы) Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α и β . Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Следовательно, точка пересечения прямой b с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD. Проведем прямую параллельно АD. Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β.
S полная = 2 * Sоснований + 4 * Sбоковые
2 * Sоснований, т.к. верхнее основание и нижнее основание, а они равны.
4 * Sбоковые, т.4 у правильной четырехугольной призмы 4 боковые поверхности и они тоже равны.
2* Sоснований = 40 - 32 = 8 кв. см.
Sоснования= 4 кв.см, в основании лежит квадрат значит его сторона а = 2 см
4 * Sбоковые = 32
Sбоковая = 8
Sбоковая = а * h, отсюда h = Sбок : а = 8 : 2 = 4
ответ. h = 4 см