На сфере радиусом 2 провели сечение радиусом 1: а) на каком расстоянии от центра сферы проходит его - id346631820230512 от Юлия757445 12.05.2023 19:27

Question

Геометрия: На сфере радиусом 2 провели сечение радиусом 1: а) на каком расстоянии от центра сферы проходит его плоскость; б) какой угол фи составляет его плоскость с радиусом сферы, проведенным в точку сечения?

Юлия757445 · Accepted Answer

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

MOGZ ответил