Угол наклона ребра SB к плоскости АВС составляет 30°
Объяснение:
Дано:
SA = SB = SC = 2 см
a = АВ = ВС = АС = 3 см
Найти:
α - угол наклона SB к плоскости ΔАВС
Фигура SABC представляет собой правильную пирамиду с основанием в виде равностороннего ΔАВС
Высота основания пирамиды
h = 0.5a√3 = 0.5 · 3 · √3 = 1.5√3 (см)
Основание высоты пирамиды H, опущенной из вершины S на плоскость треугольника является центром окружности радиуса R, описанной около треугольного основания
R = 2/3 h = 2/3 · 1.5√3 = √3 (см)
Ребро SB, высота Н пирамиды и радиус R составляют прямоугольный треугольник с гипотенузой SB. Радиус R и ребро SB образуют искомый угол α, поэтому
cos α = R : SB = √3 : 2
α = 30°
у=-4х-2
Объяснение:
1.
Составим уравнение прямой,
проходящей через точки
А(2; 4) и В(4; -4).
Уравнение прямой:
у=kx+b
где k - угловой коэффициент
b - свободный член.
2.
Подставим в уравнение пря
мой сначала координаты точ
ки А(2; 4) х=2; у=4 :
4=k×2+b
4=2k+b
b=4-2k
3.
Подставим в уравнение пря
мой координаты точки В(4; -4)
х=4; у=-4 :
-4=k×4+b
Подставляем выражение, по
лученное для b :
-4=4k+b
-4=4k+(4-2k)
-4=2k+4
-2k=4+4
-2k=8
k=-8/2
k=-4
4.
Нвходим значение коэффици
ента b :
b=4-2k
k=-4
b=4-2×(-4)=4+8=12
5.
k=-4; b=12
Все коэффициенты уже извест
ны ==> можно составить уравне
ние прямой, проходящей через
точки А и В:
у=-4х+12
6.
Прямые параллельны, если рав
ны их угловые коэффициенты
==> у искомой прямой k=-4.
Уравнение искомой прямой
у=-4х+b
и она проходит через точку
С(-2; 6) х=-2; у=6.
7.
Подставляем координаты точки
С в уравнение искомой прямой:
-6=-4(-2)+b
6=8+b
-b=8-6
-b=2
b=-2
Уравнение искомой прямой:
у=-4х-2
у=-4х-2
ответ: 5/7, 19/35, 1/5
Объяснение:
a = 5 см
b = 6 см
c = 7 см
По теореме косинусов:
a² = b² + c² - 2bc·cos∠A
25 = 36 + 49 - 2 · 6 · 7 · cos∠A
25 = 85 - 84cos∠A
cos∠A = 60 / 84 = 15/21 = 5/7
b² = a² + c² - 2ac·cos∠B
36 = 25 + 49 - 2 · 5 · 7 · cos∠B
36 = 74 - 70cos∠B
cos∠B = 38 / 70 = 19/35
c² = a² + b² - 2ab·cos∠C
49 = 25 + 36 - 2 · 5 · 6 · cos∠C
49 = 61 - 60cos∠C
cos∠C = 12 / 60 = 1/5