Через вершину конуса проведена плоскость пересекающая основание по хорде,стягивающей дугу в 90градусов. найдите sбок поверхности конуса,если образующая равна 10 а угол в сечение при вершине равен 60.
1Сечение конуса представляет равнобедренный треугольник, а т.к. угол при вершине 60 градусов, то на углы при основании остается 120 градусов. Углы при основании равны. 120:2=60 градусов, т.е. треугольник равносторонний. основание этого сечения - хорда, будет равна боков. сторонам, т.е. хорда равна 10. Соединим центр окружности основания с концами хорды, получим прямоугольный треугольник, т.к. дуга 90 градусов. Этот треугольник равнобедр., т.к. боковые стороны -радиусы окружности. По теореме Пифагора найдем радиус 5корней из 2.Подставим все в формулу для вычисления Sбок, получим 10 π√2
Проекция ребра SA на плоскость будет OA (SO ┴ (ABCDEF) и равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα . Vпир =1/3*Sосн*H =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ . При α=60° ; a= 2 получаем : Vпир = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2. Апофема пирамиды является образующий конуса Vкон =1/3*π*r² *H r = (√3/2)*R =(√3/2)*acosα. Vкон =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ . Получилось Vкон = ( π/2√3) *Vпир . При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.
L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;
Проекция ребра SA на плоскость будет OA (SO ┴ (ABCDEF) и равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα . Vпир =1/3*Sосн*H =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ . При α=60° ; a= 2 получаем : Vпир = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2. Апофема пирамиды является образующий конуса Vкон =1/3*π*r² *H r = (√3/2)*R =(√3/2)*acosα. Vкон =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ . Получилось Vкон = ( π/2√3) *Vпир . При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.
L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;
