Через диагональ основания АС правильной четырехугольной призмы (основание - квадрат) параллельно диагонали B1D призмы проведено сечение АРС. Сечение - равнобедренный треугольник с высотой ОР, параллельной диагонали B1D. АС = 2√2, Sapc=2√3 (дано).
Sapc=(1/2)*AC*PO => PO=2*S/AC = √6. Треугольники BB1D и BPO подобны, так как РО параллельна B1D, а BD=2*ВО (точка О пересечения диагоналей квадрата делит их пополам). Значит коэффициент подобия итреугольников равен 2 и диагональ призмы B1D равна РО*2 = 2√6.
ответ: диагональ призмы равна 2√6.
У них:
1) АВ = СВ ( по условию задачи)
2) АН=СН ( по измерения отрезков)
3) угол В- общий ( по условию задачи )
Значит треугольники АВН = СВН ( равны по первому признаку равенства треугольников )