№1.
Дано :
ΔАВС.
АВ = 20.
ВС = 7.
Sin(∠ABC) = 2/5.
Найти :
S(ΔАВС) = ?
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.
В нашем случае -
S(ΔABC) = 0,5*АВ*ВС*sin(∠ABC)
S(ΔABC) = 0,5*20*7*(2/5)
S(ΔABC) = 70*(2/5)
S(ΔABC) = 140/5
S(ΔABC) = 28 (ед²).
28 (ед²).
№2.
Дано :
ΔАВС.
АВ = 15.
ВС = 8.
Sin(∠ABC) = 5/6.
Найти :
S(ΔАВС) = ?
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.
Соответственно -
S(ΔABC) = 0,5*BC*АВ*sin(∠ABC)
S(ΔABC) = 0,5*8*15*(5/6)
S(ΔABC) = 60*(5/6)
S(ΔABC) = 300/6
S(ΔABC) = 50 (ед²).
50 (ед²).
Объяснение:
Площадь круга находят по формуле
S =πr²
Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле
r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр.
р=(10+24+26):2=30
Площадь треугольника найдем по формуле Герона:
S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны.
S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120
r=120:30=4 см
S =16π см²
Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13 Это отношение сторон прямоугольного треугольника.
Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:
r=(10+24-26):2=4 cм.
Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²
