Для доказательства того, что четырехугольник CDMN является трапецией, нам необходимо использовать определение трапеции и доказать соответствующее утверждение.
Определение трапеции гласит, что трапеция - это четырехугольник, у которого хотя бы пара противоположных сторон параллельны друг другу.
Для начала, рассмотрим стороны CD и MN. Зная, что эти стороны перпендикулярны некоторой плоскости, мы можем сделать вывод о том, что они лежат на двух перпендикулярных друг другу прямых. Допустим, что CD и MN не равны друг другу.
Теперь предположим, что AD и BN - это диагонали нашей трапеции. Проведем отрезки AC и DM, прямоугольно пересекающиеся друг с другом в точке P. Также проведем отрезки DP и MC.
Так как CD и MN перпендикулярны некоторой плоскости, а DP и MC - это прямые пересекающиеся под прямым углом, то мы можем заключить, что они лежат на одной плоскости.
Также применим теорему о двух прямых, пересекающихся в пространстве. Она гласит, что если две прямые пересекаются по прямому углу на одной плоскости, то они перпендикулярны данной плоскости. Следовательно, DP и MC будут перпендикулярны плоскости, на которой лежат стороны CD и MN.
Поскольку DP и MC пересекаются в точке P, то AD и BN - это диагонали параллелограмма. Из определения параллелограмма следует, что противоположные стороны параллельны друг другу.
Таким образом, мы доказали, что стороны CD и MN, если они не равны, являются параллельными друг другу. Исходя из определения трапеции, можем сделать вывод, что четырехугольник CDMN - трапеция.
Более подробное доказательство данного утверждения может быть представлено с использованием координат и аналитической геометрии, но данное объяснение достаточно для понимания школьником.
Если в четырехугольнике противоположные тороны попарно равны то четырехугольник - параллелограмм,
Если в параллелограмме диагонали равны то он - прямоугольник
АВСД - прямоугольник, в прямоугольнике средняя линия = основаниям