Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче треугольник АВС не является прямоугольным, поэтому нам понадобится построить высоту из вершины В к гипотенузе AC.
1. Начнем с построения высоты. Обозначим точку пересечения высоты и гипотенузы как М.
Заметим, что треугольник AMB прямоугольный, поскольку AM является высотой. Также треугольник BMC прямоугольный, поскольку BM является высотой.
2. Используя теорему Пифагора для треугольника AMB, можем записать уравнение:
AB^2 = AM^2 + MB^2.
Заменяем значения:
21^2 = AM^2 + x^2.
3. Используя теорему Пифагора для треугольника BMC, можем записать уравнение:
BC^2 = BM^2 + CM^2.
Заменяем значения:
30^2 = x^2 + 10^2.
4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
21^2 = AM^2 + x^2,
30^2 = x^2 + 10^2.
5. Решим систему уравнений для нахождения значения х.
Первое уравнение можно переписать в виде:
AM^2 = 21^2 - x^2.
Подставляем это значение во второе уравнение:
30^2 = x^2 + 10^2,
900 = 21^2 - x^2 + 100.
Упрощаем:
x^2 = 441 - 100 + 900 - 441.
x^2 = 900 - 441 - 100 + 441.
x^2 = 900 - 100.
x^2 = 800.
6. Чтобы найти значение х, найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
Продлим прямую с до пересечения с прямой b (см. рисунок).
∠4 = ∠1 = 60° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.
Внешний угол образовавшегося треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠3 = ∠4 + ∠1 = 60° + 20° = 80°