Question

1.катет прямоугольного треугольника больше другого катета на 10 и меньше гипотенузы на 10. найти гипотенузу 2.меньшая сторона прямоугольника равна 4 , а угол между диагоналями равен 120. найти площадь прямоугольника

Answer 1

1. Катет 1 - длина х

катет 2 - длина (x-10)

гипотенуза - длина (х+10)

Правило прямоугольного треугольника:

х^2 + (x-10)^2 = (x+10)^2

x^2 + x^2 - 2*10*x + 100 = x^2 + 2*10*x + 100

2x^2 - 20x=x^2 + 20x

2x-20 = x+20

x=40

Катет 1 = 40, катет 2 = 30, гипотенуза = 50.

2. Разделим получившийся треугольник с вершиной с углом 120 градусов высотой на два треугольника. Получим прямоугольный треугольник с катетами, равными половинам сторон прямоугольника. При этом известна длина меньшего катета: 4/2=2 и примыкающий угол а=120/2=60 градусов. Больший катет равен: 

2*tg60=2*$\sqrt{3}$

Площадь прямоугольника: 4*2*$\sqrt{3}$ = 8*$\sqrt{3}$

ответ: 8*$\sqrt{3}$