Проведем высоту пирамиды - SO. В прямоугольном треугольнике SOM <M=60⁰. <S=30⁰. Катет, лежащий против угла 30⁰, равен половине гипотенузы, т.е. ОМ=4 см. По теор Пифагора SО=√64-16=√48=4*√3 Сторона правильного треугольника равна а-ОМ*2tg60⁰ a-4*2*√3=8√3 S(основ)=1/2*8√3*8√3*√3/2=48√3 V=1/3*48√3*4√3=192
Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5 Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу) AB=4+x CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 Разбираем квадратичное уравнение: x²-10x-20=0 D= 100+4*20=180 √D= 6√5 x_{12} = 5+-3√5 x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5. ответ: 5+3√5
1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой равен 5 см, а второй катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ² х² = 169 -25 х² = 144 х = 12 2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х² х² = 64 - 16 х² = 48 х = 4√3 радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника 1/2 Р*r = 1/2 ab 1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3 (12 +4√3)*r = 16√3 (3 +√3)*r = 4√3 r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе r = 2*(√3 -1)
По теор Пифагора SО=√64-16=√48=4*√3
Сторона правильного треугольника равна а-ОМ*2tg60⁰
a-4*2*√3=8√3
S(основ)=1/2*8√3*8√3*√3/2=48√3
V=1/3*48√3*4√3=192