Дан треугольник ABC : A(2;1),B(-1;1),C(3;2).
Найти: 1) длины всех сторон;
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414214.
2) внутренний угол при вершине А;
cos A= АВ²+АС²-ВС² = -0,707107.
2*АВ*АС
A = 2,3562 радиан
A = 135 градусов.
3) площадь треугольника;
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1,5 кв.ед.
4) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;
ВN || АC: Х-Хв = У-Ув
Хс-Ха Ус-Уа
1Х - 1У + 2 = 0,
у = 1х + 2.
5) уравнение медианы СD;
Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
D(ХD;УD) Ха+Хв ; Уа+Ув х у
2 2 D 0,5 1.
СD : Х-Хс = У-Ус
ХD-Хс УD-Ус
1Х - 2,5 У + 2 = 0
у = 0,4 х + 0,8.
6) уравнение высоты АЕ;
АE: Х-Ха = У-Уа
Ус-Ув Хв-Хс
4Х + 1У - 9 = 0
у = -4х + 9
7) точку пересечения медианы и высоты .
Приравняем: 0,4х + 0,8 = -4х + 9
4,4х = 8,2,
х =8,2/4,4 ≈ 1,864
у = 0,4*1,864 + 0,8 ≈ 1,546.
Построить треугольник - по координатам.
Объяснение:
удачи :)
Найдите косинус угла В треугольника АВС, если А(2;-4;2), В(3;-3;3), С(4;0;1)
. Векторный (*).
Координаты вектора ВА( -1;-1 ;-1) , вектора ВС(1; 3;-2).
Длины векторов |BA|=√((-1)²+(-1)²+(-1)²)=√3, |BC|=√(1²+3³+(-2)²)=√14 .
cos B= 
.
2 cпособ. По т. косинусов (**).
Для ΔАВС применим т. косинусов: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ.
Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между точками (***) АВ=√( (3-2)²+(-3+4)²+(3-2)² )=√(1+1+1)=√3,
АС=√(2²+4²+(-1)²)=√21, ВС=√(1²+3²+(-2)²)=√14.
Тогда √21²=√3²+√14²-2*√3*√14*cosВ,
cosВ =
= 
= 
.
===================================
(*)Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.
(**)Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
(***)d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²), где (х₁;у₁; z₁), (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.
