Если 4 угла. То это 4х угольник. А значит сумма углов = 360. 360-120=240 градусов на 3 угла. Угол3 = 120, а значит он тупой. Следует угол 4 тупой.≤ 90 Пусть Угл 1=а. Угол 4=360-120-2а. Угол 4=240-2а. Для большего не хватает данных.
Но подбором можно получить, что Угл 1 = угл 2 = 75 градусов. Угл 4 = 90 градусов. 2*75+90+120=360 градусов Если наш четырех угольник вписан в окружность, то Противоположный угол углу 120 = 60 градусов Тогда 360-120-60=180 180- это сумма двух ост углов. А они равны, то. 180/2=90. ответ угол 4 =60 градусов.
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
А значит сумма углов = 360.
360-120=240 градусов на 3 угла.
Угол3 = 120, а значит он тупой.
Следует угол 4 тупой.≤ 90
Пусть Угл 1=а.
Угол 4=360-120-2а.
Угол 4=240-2а.
Для большего не хватает данных.
Но подбором можно получить, что
Угл 1 = угл 2 = 75 градусов.
Угл 4 = 90 градусов.
2*75+90+120=360 градусов
Если наш четырех угольник вписан в окружность, то
Противоположный угол углу 120 = 60 градусов
Тогда 360-120-60=180
180- это сумма двух ост углов.
А они равны, то. 180/2=90.
ответ угол 4 =60 градусов.