Question

Впрямоугольном треугольнике abc высота сн проведенная из вершины прямого угла с делит гипотенузу на два отрезка ан=16см. и вн=25см. найти сн, ас, вс.

Answer 1

$\left \{ {{AC^{2}+BC^{2} =41^{2}} \atop {BC^{2}-625=AC^{2}-256}} \right. \\ \left \{ {{AC^{2}+BC^{2} =1681} \atop {BC^{2}-AC^{2}=369}} \right. \\ \left \{ {{2BC^{2} =2050} \atop {BC^{2}-AC^{2}=369}} \right. \\ \left \{ {{BC^{2} =1025} \atop {AC^{2}=1025-369}} \right. \\ \left \{ {{BC =5 \sqrt{41} } \atop {AC= \sqrt{656} }} \right. \\ \left \{ {{BC =5 \sqrt{41} } \atop {AC= 4\sqrt{41} }} \right. \\ CH= \frac{AC*BC}{AB} \\ CH= \frac{4\sqrt{41} *5 \sqrt{41}}{41} }=20$
ответ:AC=4√41; BC=5√41: CH=20