Прикрывайте нос салфетками, когда чихаете и кашляете.
Немедленно выбрасывайте использованные салфетки.
Чихайте и кашляйте в локоть, если салфетки нет.
Регулярно мойте руки с мылом не менее 20 секунд или протирайте их спиртосодержащим средством для обработки рук.
Не трогайте глаза, нос, рот немытыми руками.
Избегайте объятий рукопожатий и поцелуев при встрече, в период эпидемии.
Избегайте мест массового скопления людей или сократите время пребывания в них.
Укрепляйте иммунитет: принимайте витамины, ешьте овощи и фрукты, пейте травяные чаи и настои.
Проветривайте помещение как можно чаще, делайте влажную уборку.
№1. Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна а, а диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найти объем пирамиды.
Пирамида QABCD, QO - высота, АQC- диагональное сечение, АВ=а.
V=S•h:3
S=a²
h=AC√3/2
AC=a:sin45°=a√2
h=a√6/2
V=a³√6/6
№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а апофема – 15 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, следовательно, QH⊥CD. По т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥CD.
По т.Пифагора ОН=9 ( можно обойтись без вычислений, т.к. ∆ QOH- египетский, где отношение катет:гипотенуза=4:5).
ОН - половина АD, ⇒АD=2OH=18 (см)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания.
S=15•18•4:2=540 см².
————————
№3. Условие неполное.
Объем V правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC), на высоту h (OS)
Формула площади основания S=a²√3/2. Зная высоту, несложно вычислить объём данной пирамиды.
———————
№4.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
S(бок)=3•MH•AB:2=3•8/3•8:2=32
————————
№5
Основание пирамиды – треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Найти площадь сечения, которое проходит параллельно плоскости основания и делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды.
————————
№6.
Найти объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а диагональное сечение является равносторонним треугольником.
———————
Решения задач 4,5,6 даны в приложениях.
Объяснение:
ВК - биссектриса, значит ∠АВК = ∠СВК.
Обозначим равные углы х.
Тогда ∠АВС = 2х, ∠АСВ = ∠АВС = 2х, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АКВ - внешний для треугольника ВКС. А внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит
∠КВС + ∠КСВ = ∠АКВ
x + 2x = 105°
3x = 105°
x = 35°
∠АСВ = ∠АВС = 2 · 35° = 70°
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ВАС = 180° - (∠АСВ + ∠АВС) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°
ответ: 70°, 70°, 40°.