Question

Ввыпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.докажите, что s четырехугольника равна половине произведения его диагоналей.

Answer 1

Обозначим части диагоналей буквами a, b, c, d как показано на рисунке. Общая площадь фигуры будет складываться из площадей четырех прямоугольных треугольников. 
$S=S_1+S_2+S_3+S_4 \\ S_1= \frac{da}{2} \\ S_2= \frac{db}{2} \\ S_3= \frac{bc}{2} \\ S_4= \frac{ac}{2} \\ S= \frac{da}{2} +\frac{db}{2} +\frac{bc}{2} + \frac{ac}{2}= \frac{1}{2} (da+db+bc+ac)= \\ =\frac{1}{2} (a(d+c)+b(d+c))=\frac{1}{2} (a+b)(d+c)$
ч.т.д.