Рисунок прикреплён
Средняя линия равна половине суммы оснований..
У нас проведена высота. проведём из второго тупого угла ещё одну высоту. в итоге бОльшее основание разделится на три части, две из которых будут равны, т.е. AH=AH₁=2, т.к. трапеция равнобедренная.
Из рисунка видно, что третья часть и меньшее основание равны. BC=HH₁
Пусть меньшее основание будет равно x (BC=x) , тогда средняя линия будет равна:
(x+2+2+x)/2=(2x+4)/2
где 2x - сумма меньшего основания и третьего отрезка бОльшего основания.
Средняя линия равна 8, тогда приравниваем
(2x+4)/2=8
2x+4=8×2
2x+4=16
2x=16-4
2x=12
x=12/2
x=6
Большее основание будет равно AD=6+2+2=10
ответ, большее основание равно 10 см.
Теперь всё по порядку:
AH=AH₁=2
BC=HH₁=x
(x+2+2+x)/2=(2x+4)/2
(2x+4)/2=8
2x+4=8×2
2x+4=16
2x=16-4
2x=12
x=12/2
x=6
AD= 6+2+2=10
Рисунок прикреплён
По теореме об отношении площадей подобных треугольников это отношение равно коэффициенту подобия в квадрате, то есть:
S АВС: S КМN=(0,8)