Квадратное поле разделено на 12 участков прямоугольной формы. известно,что сумма периметров всех прямоугольников равна 14км. площадь всего поля равна: а) 1 км в квадрате б)49 км в квадрате в)16км в квадрате с обьяснениями) за ранее )
Разделим квадрат на 12 любых частей. Но так, чтобы совместно они образовывали площадь квадрата. Предлагаю разделить его на три вертикальные и четыре горизонтальные части. Соответственно, назовем стороны по горизонтали: а, в, с и по вертикали: d, e, f, g. Просуммируем периметры полученных прямоугольников, получим в итоге: 8(a+b+c)+6(d+e+f+g). По условию задачи полученное равно 14 км. Мы знаем, что это квадрат, следовательно (a+b+c)=(d+e+f+g). Следовательно, Обозначив сторону квадрата, например, буквой А, получим: 8А+6А=14, А=1. Нашли сторону. Площадь, соответственно, 1*1=1 кв км. Удачи!
Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора сторона ромба а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x² а=х√13
Из формул для вычисления площади треугольника АОВ S(Δ AOB)=AO·OB/2 и S(Δ AOB)=AB·OE/2
находим OE AO·OB=AB·OE OE=2x·3x/х√13=6х/√13.
Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13 AE=4x/√13
S(Δ AOE)=AE·OE/2
(4x/√13)·(6x/√13)=54 24x²=54·13 x²=9·13/4
S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13= =351 кв. ед
Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй.
Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.
Нашли сторону. Площадь, соответственно, 1*1=1 кв км.
Удачи!