1) Длина отрезка, содержащего два других, равна сумме длин меньших отрезков. 2) Сумма углов, образованных пересечением двух прямых - 360 градусов. Сумма неизвестных вертикальных 360-108=252 градуса, а каждого из них половине, т.е. 126 градусов. 3) Угол начертите с транспортира. Продлите одну из его сторон и получите смежный угол. Сумма смежных углов 180 градусов, значит, величина второго угла 180-78=102 градуса, а его половина 51 градус. Отложите в получившемся смежном - 51 градус и соедините точку с вершиной углов. Получите биссектрису. См. рисунки во вложении.
Длина отрезка (модуль) |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²] или |АВ|=√(16+4] = 2√5. Длина отрезка (модуль) |СD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²] или |CD|=√[(Xd-4)²+(Yd+2)²]. Условие: |АВ|=|CD|. Тогда √[(Xd-4)²+(Yd+2)²]=2√5. Возведем обе части в квадрат: (Xd-4)²+(Yd+2)²=20 (1) -это уравнение окружности с центром в точке С(4;-2) радиусом R=2√5. Точка D лежит на этой окружности. Но для того, чтобы выполнялось условие равенства векторов АВ=CD и АВ=DC, необходима их коллинеарность (параллельность), сонаправленность и равенство по модулю. Проведем через точку С прямую, параллельную прямой АВ. Для этого: Уравнение прямой АВ: (х-1)/(-4)=(y-2)/(-2), ее направляющий вектор р(-4;-2). Тогда уравнение прямой CD, проходящей через точку С(4;-2), параллельной прямой АВ : (х-4)/(-4)=(y+2)/(-2) или x-2y-8=0 или y=(x-8)/2 (2). Решим систему уравнений (1) и (2): x²-8x+16+y²+4y+4=20 или, подставив значение y из (2), 4x²-32x+х²-16х+64+8х-64=0 или 5х²-40х=0. Отсюда х1=0,y1=-4 и x2=8 y=0. Итак, координаты точки D1(0;-4) и D2(8;0).
Вектор АВ={-4;-2}, вектор СD1{-4;-2}, модуль |CD1|=2√5; вектор D2C{-4;-2}, модуль |D2C|=2√5. Вектора АВ и CD1 коллинеарны (n=1), сонаправлены и равны по модулю. Вектора АВ и D2С коллинеарны (n=1), сонаправлены и равны по модулю. Условие выполнено. ответ: точка D1(0;-4), точка D2(8;0).
Найти: угол D
Решение:
Найдем угол EFC, угол EFC=180*-угол CFD=180*-72*=108* (по теореме о сумме углов треугольника). Используя эту же теорему найдем угол FCE. угол FCE=180*- угол EFC - угол FEC = 180*-108*-32*=40*. Т.к. CF - биссектриса, то угол DCF=углу FCE=40*. Отсюда угол D= 180*-72*-40*=68*.
ответ:68