Пусть дан четырехугольник ABCD и AO=CO, BO=DO, где точка О - точка пересечения диагоналей АС и BD
Треугольники AOB и СOD равны за двумя сторонами и углом между ними,
AO=CO, OВ=OD,углы AOB и СOD равны как вертикальные
Треугольники AOD и COB равны за двумя сторонами и углом между ними,
AO=CO, OВ=OD,углы AOB и СOD равны как вертикальные
С равенства треугольников получаем равенство углов
угол BAC=уголDCA
уголDAC=уголBCA
з их равенства следует(они будут внутренними разносторонними)
что прямые AB и CD, AD и BC - паралельны,
а значит четырехугольник паралелограмм, доказано.
Аксиома 1
Через две точки можно провести прямую линию и притом только одну.
Аксиома 2
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и каждая точка этой прямой принадлежит плоскости.
Аксиома 3
Отрезок прямой короче всякой другой линии (ломаной или кривой), соединяющей его концы.
Расстояние между двумя точками измеряется по прямой линии. В геометрии используются еще и такие аксиомы, которые уже применялись в арифметике и алгебре (сформулируем их для произвольных величин A, B и C):
Аксиома 4
Если A=B и B=C, то A=C.
Аксиома 5
Если A=B, то A+C=B+C и A-C=B-C.
Объяснение:
здесь ответы
Треугольники, образованные стороной и двумя половинками диагоналей, равны по двум сторонам и углу между ними (вертикальные углы равны), поэтому противоположные стороны попарно равны, что является признаком параллелограмма..