В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.
Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см, угол А=30°). Т.к. катет SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.
Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.
Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².
Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса.
V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.
ответ: 125 см³.
высота разбивает треугольник на два маленьких. Эти прямоугольные треугольники равны соответствующим треугольникам по стороне (высота) и двум прилежащим углам (один угол прямой, другой равен 90 градусов минус равный угол).
Из равенства прямоугольных треугольников следует либо равенство трёх сторон исходного треугольника (две его стороны являются гипотенузыми сответственно равных прямоугольных треугольников, а третья является суммой катетов)
Либо равенство по стороне (составленной из катетов равных треугольников) и двум прилежащим углам
Радиус R окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник.
Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, высотой которых является апофема шестиугольника, т.е. радиус вписанной окружности.
Площадь каждого из этих треугольников можно найти по формуле площади правильного треугольника, выраженной через высоту.
S₁=h²/√3,
а площадь всего шестиугольника в 6 раз больше.
Решение:
Сторона а данного треугольника равна
Р:3
а=(6√3):3=2√3
R=a/√3=2
Высота h (апофема шестиугольника) каждого треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна ОН - радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Площадь правильного треугольника, выраженная через его высоту
S= h²/√3
S₁=4/√3
S₈=6*4/√3=24/√3
24/√3=(24*√3):(√3*√3)=8√3 (единиц площади)