1. дано катеты прямоугольного треугольника а=3, в=4. найти периметр и площадь треугольника. 2. задана сторона а треугольника и высота h. найти значение его площади.
1) P= a+b+c c^2=a^2+b^2 c^2=25 c=5 P=3+4+5= 12 S= 1/2*a*b=6 2)S= 1/2*a*h ( если высота проведена к стороне) если нет то a^2=h^2+(1/2*c)^2, где c-сторона к которой проведена высота a^2=h^2+1/4c^2 4a^2-4h^2=c^2 c=2*корень(a^2-h^2) S= 1/2*c*h
Sромба=(d₁*d₂)/2, d₁-диагональ АС ромба АВСД, d₂ -диагональ ВД 600=(40*d₂)/2, 600=d₂*20, d₂=30 см диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам. сторона ромба АВ²=АО²+ОВ², (АО=d₁/2=20 cм, ОВ=d₂/2=15 см) АВ²=20²+15². АВ=25 см ΔАОВ: АВ= 25 см, АО=20 см, ВО= 15 см. ОМ перпендикулярна АВ. рассмотрим Δ АМО: АМ =х см, АО=20см МО найти. МО²=20²-х² рассмотрим Δ ВМО: ВМ =25-х см, ВО=15см МО найти. МО²=15²-(25-х)² 20²-х²=15²-(25-х)² 400-х²=225-625+50х-х² 50х=800, х=16. найдем МО: МО²=15²-(25-16)², МО=12 см. рассмотрим ΔМОР (Р -точка, отстоящая от плоскости ромба на расстоянии 16 см) МР= -наклонная, РО=16 см- перпендикуляр к плоскости ромба (по условию) МО- проекция наклонной МР. МР перпендикулярна стороне ромба АВ, следовательно и наклонная перпендикулярна АВ по т. о трех перпендикулярах. ΔМОР прямоугольный, по т. Пифагора: МР²=МО²+РО² МР²=12²+16², МР²=400, МР =20см. ответ: расстояние от точки до каждой стороны ромба =20 см.
c^2=a^2+b^2
c^2=25
c=5
P=3+4+5= 12
S= 1/2*a*b=6
2)S= 1/2*a*h ( если высота проведена к стороне)
если нет то
a^2=h^2+(1/2*c)^2, где c-сторона к которой проведена высота
a^2=h^2+1/4c^2
4a^2-4h^2=c^2
c=2*корень(a^2-h^2)
S= 1/2*c*h