Question

Сторона правильного шестикутника дорівнює 2 см. знайти його площу. "іть будь-ласка "

Answer 1

Сторона правильного шестиугольника равна 2 см. Найдите площадь этого шестиугольника.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Многоугольник ABCDEF — правильный шестиугольник.

АВ = 2 см.

Найти:

S(ABCDEF) = ?

Решение:

Площадь правильного шестиугольника можно рассчитать по формуле —

$S=\frac{3a^{2}\sqrt{3} }{2}$

Где S — площадь правильного шестиугольника, а — длина стороны правильного шестиугольника.

Подставим в формулу известные нам значения —

$S=\frac{3(2\ cm)^{2} \sqrt{3} }{2}\\\\S=\frac{3*4 \ cm^{2} \sqrt{3} }{2}\\\\S=\frac{12 \ cm^{2} \sqrt{3} }{2}\\\\S = 6\sqrt{3}\ cm^{2}$

S(ABCDEF) = 6√3 см².

ответ: 6√3 см².

Answer 2

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, т.е. а = R.

Т.к. проведя все радиусы в шестиугольнике, вписанном в окружность, мы разобьем его на 6 равносторонних треугольников (см. рис.), а площадь получившегося треугольника можно найти по формуле

1/2 · R · R · sin60° = 1/2 · R² · √3/2 = R²√3/4

(полный круг составляет 360°, тогда угол при вершине равностороннего треугольника будет равен 60°, а sin60° = √3/2), то площадь шестиугольника будет равна:

6 · R²√3/4 = 3R²√3/2 = 3 · 2²√3/2 = 6√3 (см²)

ответ: 6√3 см².