Для начала вспомним, что для расчета объема потребуется высота пирамиды. Мы можем найти ее по теореме Пифагора. Для этого нам потребуется длина диагонали, а точнее – ее половина. Тогда зная две из сторон прямоугольного треугольника, мы сможем найти высоту. Для начала находим диагональ: d^2=a^2+a^2 Подставим значения в формулу: d^2=6^2+6^2=36+36=72 cm
Высоту h мы найдем с и ребра b: h=sqrt{{d/2}^2+b^2} h=sqrt{{{72}/2}^2+5^2}=sqrt{36+25}=sqrt{61}=7,8 cm
Теперь найдем площадь квадрата, который лежит в основании правильной пирамиды: S=6^2=36{cm}^2 Подставим найденные значения в формулу расчета объема: V={1/3}*36*7,8=14,6{cm}^3
Если по условиям даны длина ребра c правильной пирамиды и длина стороны основания a, то можно найти значение по следующей формуле: S_bok={1/2}a sqrt{5^2-{{6^2}/4}}=3*sqrt 16}=12
Площадь всей пирамиды равна: S=4*S_bok + S_osn= 4*12 + 36=84
M- точка пересечения диагоналей. Прямоугольные треугольники ADM и ADE подобны, то есть AM/AB = AB/AE; или AM*AE = AB^2; Ясно, что AM = AC/2; Для AE возможны два варианта 1) точка E лежит ВНУТРИ ромба. В этом случае угол A ромба острый. AE = AC - CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC - 12) = 8^2*5; AC^2 - 12*AC - 640 = 0 ; или AC = 32; отсюда AM = 16; BM^2 = (8^2*5 - 16^2) = 8^2; BD = 2*BM = 16; это меньшая диагональ. 2) точка E лежит ВНЕ ромба. В этом случае угол A ромба тупой. AE = AC + CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC + 12) = 8^2*5; AC^2 + 12*AC - 640 = 0; или AC = 20; это меньшая диагональ. В задаче есть 2 варианта решения - в зависимости от того, где лежит точка E (или - какой угол A - острый или тупой).
