1
сделаем построение по условию
KM=KB+BC+CM=AB/2+AD-MC=p/2+q-2/7*p=(7-4)/14*p+q=3/14*p+q =q+3p/14
ответ 3/14*p+q =q+3p/14
*возможны перестановки
2
координаты вектора b
x=1/3*(-3)-2=-3
y=1/3*6-(-2)=2+2=4
ответ b {-3; 4}
3
сделаем построение по условию
опустим перпендикуляр h на нижнее основание
в прямоугольном треугольнике углы
120-90=30
90-30=60
тогда x=20см*sin30=10см
верхнее основание a
нижнее основание b=a+x
средняя линия L
L=(a+b)/2=(a+a+x)/2 = a+x/2
a=L-x/2=7-5=2см
b=a+x=2+10=12см
ответ основания 2см ; 12см
Проведём линию МО(она является высотой с вершины М в ∆ВМС)
Рассмотрим ∆АОМ. ∠АОМ = 30 градусов. АМ = h.
МО = АМ/Sin 30 = h / 0,5 = 2h
АО = АМ*Ctg 30 = h*3^0,5 ( h * корень квадратный из трёх )
Рассмотрим треугольник АВС. Угол АСВ = 30 градусов.
Соотношение сторон : АВ=1, ВС=2, АС=3^0,5, АО=3^0,5/2
ВС = ( h * 3^0,5 ) / ( 3^0,5 / 2 ) * 2 = 4h
S(площадь)МВС = МО*ВС/2=2h*4h/2=4h^2