1)переформулируем то что надо доказать АВ/ВО=АD/ВС поскольку АК=КD, то треугольник АВD- равнобедренный получается AB=BD BO=(1/2)BD AB/BO=2 ВС=КD=AK следовательно AD/BC=2
площадь треугольника = 1/2 на высоту на основание S(KOD)=S(COD) у них основания и высота равны S(ABOCD)=30=5S(KOD) S(KOD)=6 S(ABD)=24=4S(KOD)=24
2)треугольники PAB и PSO подобны по двум углам, одному общему и PAB=PSO => PB/PO=PA/PS PO/PS=PB/PA по теореме о биссектрисе:биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. получается OC/CS=OP/PS=4/3=PB/PA ответ:4/3
Пирамида НАВСД: Н-вершина, АВСД- основание (АВ=СД=6, ВС=АД=8), высота пирамиды НО=12 Площадь основания So=6*8=48 Значит объем V=So*НО/3=48*12/3=192 В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам Значит диагональ АС=ВД=√6²+8²=√100=10 АО=ВО=СО=ДО=10/2=5 Из прямоугольного треугольника АНО найдем АН=√12²+5²=√169=13. Значит АН=ВН=СН=ДН=13 Площадь треугольных граней можно найти по ф.Герона: 1) грани АВН и СДН: полупериметр р=(13+13+6)/2=16 Sавн=Sсдн=√16*(16-13)(16-13)(16-6)=12√10 2) грани ВСН и АДН: полупериметр р=(13+13+8)/2=17 Sвсн=Sадн=√17*(17-13)(17-13)(17-8)=12√17 Получается площадь бок. поверхности Sбок=2Sавн+2Sвсн=2*12√10+2*12√17=24(√10+√17) Sполн= Sбок+Sо=24(√10+√17)+48=24(√10+√17+2)
