ответ
Пусть угол В=бетта
Так как точка О - центр описанной окружности, угол АОС - центральный, а угол В- вписанный. По свойству вписанного угла AOC=2angleB=2*бетта.
AIC=AOC=2*бетта - как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. (По условию точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности.)
Точка I - центр вписанной окружности. Она лежит в точке пересечения биссектрис. Пусть углы А=альфа и С = гамма
Сумма углов треугольника А+В+С равна альфа+бетта+гамма
Рассмотрим треугольник AIC:
Сумма углов треугольника AIC равна альфа/2 + бетта/2 + гамма/2= 180
получили систему:
{
альфа+бетта+гамма=180
альфа/2+2*бетта+гамма/2=180
} следовательно если мы первое разделим на 2 и вычтем из второго первое, получим, что
3/2*бетта=90
бетта=60
угол В=60
Объяснение:
С(-16,5;-5,5) или С(-21,5;-6,5)
Объяснение:
1) Точки С делит отрезок АВ в отношении пять к трем считая от точки А, значит ВС:СА=3:5, значит ВС:ВА=3:8. Координаты ВА ( -9-11;-4-0). ВА(-20;-4), тогда ВС=3/8ВА. ВС=(3/8*(-20);3/8*(-4)), ВС(-15/2;-3/2).
Имеем В(-9;-4), ВС(-15/2;-3/2), то С( -15/2-9;-3/2-4), С(-16,5;-5,5)
Примечание: Координаты вектора правильно писать в фигурных скобках, а коордитнты точки- в круглых
2) Точки С делит отрезок АВ в отношении пять к трем считая от точки В, значит ВС:СА=5:3, значит ВС:ВА=5:8. Координаты ВА ( -9-11;-4-0). ВА(-20;-4), тогда ВС=5/8ВА. ВС=(5/8*(-20);5/8*(-4)), ВС(-25/2;-5/2).
Имеем В(-9;-4), ВС(-25/2;-5/2), то С( -25/2-9;-5/2-4), С(-21,5;-6,5)
