Одна з діагоналей ромбі дорівнює 40 см,а його площа 600 см.відстань від деякої точки простору до площини ромба дорівнює 16 см.відстані від даної точки до кожної сторони ромба однакові.знайдіть цю відстань. на теорему про три перпендикуляри.
Sромба=(d₁*d₂)/2, d₁-диагональ АС ромба АВСД, d₂ -диагональ ВД 600=(40*d₂)/2, 600=d₂*20, d₂=30 см диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам. сторона ромба АВ²=АО²+ОВ², (АО=d₁/2=20 cм, ОВ=d₂/2=15 см) АВ²=20²+15². АВ=25 см ΔАОВ: АВ= 25 см, АО=20 см, ВО= 15 см. ОМ перпендикулярна АВ. рассмотрим Δ АМО: АМ =х см, АО=20см МО найти. МО²=20²-х² рассмотрим Δ ВМО: ВМ =25-х см, ВО=15см МО найти. МО²=15²-(25-х)² 20²-х²=15²-(25-х)² 400-х²=225-625+50х-х² 50х=800, х=16. найдем МО: МО²=15²-(25-16)², МО=12 см. рассмотрим ΔМОР (Р -точка, отстоящая от плоскости ромба на расстоянии 16 см) МР= -наклонная, РО=16 см- перпендикуляр к плоскости ромба (по условию) МО- проекция наклонной МР. МР перпендикулярна стороне ромба АВ, следовательно и наклонная перпендикулярна АВ по т. о трех перпендикулярах. ΔМОР прямоугольный, по т. Пифагора: МР²=МО²+РО² МР²=12²+16², МР²=400, МР =20см. ответ: расстояние от точки до каждой стороны ромба =20 см.
1) сумма всех углов многоугольника выщитывается по формуле 180*(н-2) где н это количество углов в многоугольнике и нужен хотя бы один известный угол чтобы найти все остальные 2)можно по треугольнику который образует половина диагонали со стороной посчитать чему равна сторона. там получается прямоугольный треугольник с одним углом 60 градусов следовательно другой равен 30, а как мы знаем что на против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. а на против этого угла у нас лежит сторона равная 5 из этого следует что гипотенуза равна 10. а гипотенуза в этом треугольнике является стороной ромба. Сторона равна 10 следовательно периметр равен 40( в 4 раза больше так как сторон у ромба 3)периметр квадрата равен стороне умноженной вчетверо следовательно периметр равен 36 площадь равна квадрату стороны или произведению самой на себя 9*9=81
б Площа квдарата вимірюється за формолю S=a², де а сторона квадрата. Нехай сторона більшого квадрата дорівнює 3a, тоді меншого дорівнює 2a. Площа меншого квадрата дорівнює 8см², отже 2a*2a=8 4a²=8 a²=2 a=√2 Сторона більшого квадрата дорівнює 3a=3*√2=3√2, отже S= 3√2*3√2=9*2=18см²
б Квадрати між собою зажди подібні, тому відношення площ дорівнбє відношенню сторін піднесених до другої степені. Нехай S₁-площа більшого квадарата, а S₂=8-площа меншого квадрата, 3x-сторона більшого квадрату, 2х-сторона меншого квадрату.
600=(40*d₂)/2, 600=d₂*20, d₂=30 см
диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам.
сторона ромба АВ²=АО²+ОВ², (АО=d₁/2=20 cм, ОВ=d₂/2=15 см)
АВ²=20²+15². АВ=25 см
ΔАОВ: АВ= 25 см, АО=20 см, ВО= 15 см.
ОМ перпендикулярна АВ.
рассмотрим Δ АМО: АМ =х см, АО=20см МО найти. МО²=20²-х²
рассмотрим Δ ВМО: ВМ =25-х см, ВО=15см МО найти. МО²=15²-(25-х)²
20²-х²=15²-(25-х)²
400-х²=225-625+50х-х²
50х=800, х=16.
найдем МО: МО²=15²-(25-16)², МО=12 см.
рассмотрим ΔМОР (Р -точка, отстоящая от плоскости ромба на расстоянии 16 см)
МР= -наклонная, РО=16 см- перпендикуляр к плоскости ромба (по условию)
МО- проекция наклонной МР. МР перпендикулярна стороне ромба АВ, следовательно и наклонная перпендикулярна АВ по т. о трех перпендикулярах.
ΔМОР прямоугольный, по т. Пифагора: МР²=МО²+РО²
МР²=12²+16², МР²=400, МР =20см.
ответ: расстояние от точки до каждой стороны ромба =20 см.