Із початку координат провести перпендикуляр до прямої
(x/1)=(y+3/-1)=(z+3/-1).
Найдем проекцию точки O ( 0; 0; 0) на заданную прямую L.
Чтобы найти проекцию точки на прямую, проведем через эту точку плоскость, перпендикулярную данной прямой, используя ее направляющий вектор, который будет вектором нормали к плоскости: a = {1; -1; -1} = n .
Получаем: 1*x – 1*y – 1*z = 0.
Тогда искомая проекция (точка N) – это результат пересечения прямой и плоскости. Чтобы найти это пересечение, запишем параметрические уравнения прямой:
x = t,
y = -t – 3,
z = -t – 3.
Подставим их в уравнение плоскости: t – (-t – 3) – 1(-t – 3) = 0,
t + t + 3 + t + 3 = 0,
3t = -6,
t = -6/3 = -2.
Подставим значение параметра t в координаты переменных прямой.
N: x = -2,
y = -(-2) – 3 = -1,
z = -(-2) – 3 = -1.
N(-2; -1; -1) − - проекция точки O на прямую L .
Тогда уравнение перпендикуляра – это уравнение прямой ON.
(x – xO)/(xN – xO) = (y – yO)/(yN – yO) = (z – zO)/(zN – zO),
x/(-2) = y/(-1) = z/(-1).
1. які доповнюють один одного до 180°
2. 180°
3. якщо вони утворені перетином двох прямих і не є прилеглими
4. не рівні
5. перпендикулярні
6. лежать на перпендикулярних прямих
7. вони не перетинаються
8. лежать на паралельних прямих
9. внутрішні різносторонні, внутрішні односторонні, відповідні
10. провести одну і лише одну пряму, паралельну даній
11. таке ж питання, як і в 9
12. січна
13. а) рівні внутрішні (зовнішні) різносторонні кути
б) відповідні кути рівні
в) сума внутрішніх (зовнішніх) односторонніх кутів дорівнює 180°
14. перпендикулярна і до другої
