Втреугольнике авс угол а меньше угла в в три раза, - а внешний угол при вершине а больше внешнего угла при вершине в на 30°. найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника ав
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали. Точку пересечения диагоналей обозначим О. Проведем ОЕ перпендикулярно ВД. Соединим В и Е. В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. треугольник ВЕД - равнобедренный Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД) синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30° Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60° Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.
Угол треугольника А = х
Угол В = 3х
Внешний угол при угле А = 180-х +30
Внешний угол при вершине В = 180-х
Получаем
(180 - х +30) + х =3х + (180-х)
210 = 2х +180
2х = 30
х = 15
Угол А =15, внешний при угле А = 165
Угол В = 45 внешний при угле В = 135
Угол С= 180-15-45=120
Внешний при угле С = 180-120 =60
Наибольшая разность между внешними углами при А и С = 165-60=105